AKTF Cassiopeia: Soal dan Pembahasan : Gerak Parabola

Berikut ini ditampilkan 3 tipe soal dari topik Gerak Parabola yang dibahas di kelas XI IPA SMA :
1) Soal Tipe I Normal Parabolik
Perhatikan gambar berikut ini!

Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37^o . Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s², sin 37^o = 3/5 dan cos 37^o = 4/5
Tentukan:
a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)
b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)
c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon
d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)
e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon
f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon
g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi
h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi
i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru ( Y_maks )
j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)
k) Jarak terjauh yang dicapai peluru ( X_maks)
Pembahasan
a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)
$\fn_jvn \100dpi \inline \\V_{ox}=V_o\,cos\,\alpha \\V_{ox}=100 \left(\frac{4}{5}\right)=80\,m/s$
b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)
$\fn_jvn \100dpi \inline \\V_{oy}=V_o\,sin\,\alpha \\V_{oy}=100 \left(\frac{3}{5}\right)=60\,m/s$
c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon
Karena gerak parabola terbentuk dari dua buah jenis gerak, yaitu GLBB pada sumbu Y dan GLB pada sumbu X, maka terlebih dahulu harus dicari kecepatan gerak peluru saat 1 sekon untuk masing-masing sumbu.
Pada sumbu X :
Karena jenis geraknya GLB (gerak lurus beraturan) maka kecepatannya selalu konstan, jadi akan sama dengan kecepatan awal untuk sumbu X jadi :
$\fn_jvn \100dpi \inline \\V_{tx}=V_{ox}=V_o\,cos \,\alpha = 100 \left(\frac{4}{5}\right)=80\,m/s$
Pada sumbu Y:
Jenis gerakan pada sumbu Y adalah GLBB jadi ingat rumus untuk mencari kecepatan saat t yaitu V_t= V_o – gt dengan V_o disini diganti V_o miliknya Y atau V_oy
$\fn_jvn \100dpi \inline \\V_{ty}=V_o\,sin \,\alpha - gt= 100 \left(\frac{3}{5}\right)-10.1=50\,m/s$
Terakhir untuk mencari gabungan kedua kecepatan atau disoal sering disebut dengan ” kecepatan ” saja
$\fn_jvn \100dpi \inline \\V_t=\sqrt{V_{ty}^2+V_{tx}^2}\\V_t=\sqrt{50^2+80^2}\\V_t=\sqrt{8900}\\V_t=10\sqrt{89}\,\,m/s$
d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)
Arah kecepatan bisa diwakili oleh nilai sinus, cosinus atau tan dari suatu sudut, kalo mau sudutnya tinggal ubah saja jika sudah diketahui nilai sin, cos tan nya. Disini kita pakai nilai tan sudut katakanlah namanya sudut Θ dimana:
$\fn_jvn \100dpi \inline \\tan\,\theta =\frac{V_{ty}}{V_{tx}}\\tan \,\theta =\frac{50}{80}=\frac{5}{8}$
Besar sudutnya…, cari pakai kalkulator karena bukan sudut istimewa.
e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon
Saat 1 sekon ketinggian peluru namakan saja Y atau h juga boleh,…
$\fn_jvn \100dpi \inline \\Y=V_0 \,sin\,\alpha t-\frac{1}{2}gt^2\\Y=100\left(\frac{3}{5} \right )(1)-\frac{1}{2}(10)(1^2)\\Y=55\,\,m$
f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon
Saat 1 sekon jarak mendatar peluru namakan saja X
$\fn_jvn \100dpi \inline \\X=(V_o\,cos \,\alpha )\,\,t\\X=100\left(\frac{4}{5} \right )(1)\\X= 80 \,\,m$
g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi
Titik tertinggi dicapai peluru saat kecepatan pada sumbu Y adalah NOL. Sehingga:
$\fn_jvn \100dpi \inline \\V_{ty}=V_o\,sin\,\alpha - gt\=100\left(\frac{3}{5} \right )-10t\\10t=60\\t=6\,\,sekon$
h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi
Karena saat titik tertinggi V_ty = 0, maka tinggal V_tx saja yang ada nilainya sehingga:
V_t = V_tx = Vo cos α = 100(4/5) = 80 m/s
i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru
Tinggi maksimum namakan Y _maks atau di soal biasanya h_max,..tinggal pilih saja :
$\fn_jvn \inline \\Y_{maks}=\left(\frac{V_o^2\,sin ^2\,\alpha}{2g} \right )\\Y_{maks}=\left(\frac{100^2(\frac{3}{5})^2}{2(10)} \right )\\Y_{maks}=180\,\,meter$
j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)
Waktu untuk mencapai jarak mendatar paling jauh adalah dua kali waktu untuk mencapai ketinggian maksimum sehingga hasilnya 2 x 6 = 12 sekon.
k) Jarak terjauh yang dicapai peluru
Cara pertama, dipakai jika sudah diketahui waktunya (12 sekon)
Xmaks = (Vo cos α ) t = 100(4/5)12 = 960 meter
Cara kedua anggap saja belum diketahui waktunya :
$\fn_jvn \inline \\X_{maks}=\left(\frac{V_o^2\,sin \,2\,\alpha}{g} \right )\\X_{maks}=\left(\frac{V_o^2\,\,2\,sin\,\alpha\,\, cos\,\alpha}{g} \right )\\X_{maks}=\left(\frac{100^2\,(\,2\,)(3/5)\,\, (4/5)}{10} \right )=960\,\,meter$
2) Soal Tipe II Setengah Parabolik
Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah mendatar dari atas sebuah bukit, ilustrasi seperti gambar berikut.

Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s² dan ketinggian bukit 100 m
Tentukan :
a. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah
b. Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)
Pembahasan
a) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah
Tinjau gerakan sumbu Y, yang merupakan gerak jatuh bebas. Sehingga V_oy = O dan ketinggian bukit namakan Y (di soal dinamakan h)
Y = 1/2 g t²
100 = (1/2)(10) t²
t = √20 = 2√5 sekon
b) Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)
Jarak mendatar gerakan berupa GLB karena sudutnya nol terhadap horizontal langsung saja pakai rumus:
S = V t
S = (50)( 2 √5) = 100 √5 meter
3) Soal Tipe III The Beauty
Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal V₀ = 10 m/s

Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 ms² , sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola dengan arah horizontal adalah 30^o dan gesekan bola dengan udara diabaikan,,
Tentukan :
a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah
b) Jarak mendatar yang dicapai bola
Pembahasan
a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah ketinggian gedung h atau sama dengan Y disini :
$\fn_jvn \inline \\Y=(V_0 \,sin\,\,\theta )t - \frac{1}{2}gt^2\\-10=10(\frac{1}{2})t-\frac{1}{2}(10)t^2\\5t^2-5t-10=0\\t^2-t-2=0\\(t-2)(t+1)=0\\t=2\,\,sekon\,\,\vee \,\, t=-1\,\,sekon$
ambil nilai positif sehingga t = 2 sekon
Catatan : Jangan lupa tanda minus pada nilai Y, karena kalau plus berarti 10 meter diatas tempat pelemparan, sementara posisi yang dicari adalah 10 meter dibawah tempat pelemparan.
b) Jarak mendatar yang dicapai bola

$\fn_jvn \inline \\X=(V_o\,cos\,\theta)t\\X=10.\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)\left(2 \right )\\X=10\sqrt{3}\,\,meter$

Sumber : http://gifars.wordpress.com/2010/10/30/soal-dan-pembahasan-gerak-parabola

IKLAN

Translate

Selasa, 04 September 2012

Soal dan Pembahasan : Gerak Parabola

Tidak ada komentar:

Posting Komentar